“로그함수 문제, 공식은 아는데 왜 틀릴까요?” 로그함수는 지수함수의 역함수이며, 수학에서 매우 중요한 개념입니다. 하지만 학생들이 로그함수 문제를 풀 때 지수와 로그의 관계를 헷갈리거나, 로그의 성질을 제대로 활용하지 못하는 경우가 많습니다. 오늘은 학생들이 가장 많이 틀리는 로그함수 문제 3가지 유형을 선별해 단계별 풀이와 오답 포인트를 정리해 보았습니다. 문제 풀이가 끝나면 오답 노트 작성법도 알려드릴 테니 끝까지 읽어보세요!
로그 함수 문제 풀이와 오답 노트
로그 함수 개념 정리를 한번 보고 올까요?
로그함수란? 기본 개념부터 실생활 활용까지
로그함수(Logarithmic Function)는 지수함수의 역함수로, 주어진 값이 특정 밑(Base)에 대해 몇 제곱인지를 나타냅니다. 로그는 수학, 컴퓨터 과학, 물리학 등에서 지수적 증가나 감소를 분석하는 데 중
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개념 정리가 되셨나요?
본격적으로 문제 풀이를 해보겠습니다.
문제 1: 로그의 기본 성질 활용하기
문제
“다음 로그식의 값을 구하시오.
$\log_2 8 + \log_3 27 - \log_5 25$
풀이
① 로그의 정의를 활용하기
로그는 다음과 같은 정의를 가집니다.
$\log_a b = c \quad \text{(이면 \( a^c = b \) 가 성립)}$
이 성질을 이용하여 값을 구합니다.
② 각 로그 값을 계산하기
$\log_2 8 = 3 \quad (\text{왜냐하면 } 2^3 = 8)$
$\log_3 27 = 3 \quad (\text{왜냐하면 } 3^3 = 27)$
$\log_5 25 = 2 \quad (\text{왜냐하면 } 5^2 = 25)$
③ 최종 계산
3 + 3 - 2 = 4
즉, 답은 4입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 로그의 정의를 잘못 적용함 → $\log_a b = c$ 이면 $a^c = b$ 가 성립하는지 확인해야 함
2. 잘못된 로그 변환 → 로그 값을 정확히 구하는 것이 중요
문제 2: 로그 방정식 풀이
문제
“다음 로그 방정식을 풀어라."
$\log_3 (x+1) = 2$
풀이
① 로그 방정식을 지수식으로 변환하기
로그식은 지수식으로 변환하여 풀어야 합니다.
$\log_3 (x+1) = 2$
이는 다음과 같이 변형됩니다.
$3^2 = x + 1$
② 값 계산 후 답 도출
$9 = x + 1$
$x = 8$
즉, 답은 $x = 8$ 입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 로그를 지수식으로 변환하는 과정에서 실수
2. 계산 과정에서 덧셈, 뺄셈 실수
문제 3: 로그 함수의 그래프 해석
문제
“다음 로그 함수의 그래프와 x절편을 구하시오."
$f(x) = \log_2 (x - 1)$
풀이
① 로그 함수의 정의 파악하기
로그 함수는 정의역이 양수여야 합니다. 즉,
$x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$
따라서 로그 함수의 그래프는 $x = 1$ 에서 시작합니다.
② $x$절편 구하기
로그 함수의 $x$절편은 함수값이 0이 되는 $x$ 값입니다. 즉,
$\log_2 (x - 1) = 0$
로그의 기본 성질을 이용하여 지수식으로 변환하면,
$2^0 = x - 1$
$1 = x - 1$
$x = 2$
즉, $x$절편은 $x = 2$ 입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 로그 함수의 정의역을 고려하지 않음 → 로그식 내부가 0보다 커야 함
2. x절편을 찾을 때 로그 성질 적용 오류 → 로그식을 지수식으로 변환하여 풀이
“오답 노트는 이렇게 작성하세요!”
예시:
• 유형 ①: 로그 정의를 적용하지 못함
• 유형 ②: 로그 방정식을 풀 때 지수식 변환 실수
• 유형 ③: 로그 함수의 그래프를 해석할 때 정의역을 고려하지 않음
| 로그 함수 문제를 정복하는 핵심은 3단계 검증입니다. |
| 1. 로그의 기본 정의 확인하기 |
| 2. 문제를 지수식으로 변환 후 해결 |
| 3. 해석 문제에서는 그래프와 정의역을 고려하기 |
이제 로그 함수 문제, 더 이상 헷갈리지 않겠죠?
