“비율과 비례 문제, 공식은 아는데 왜 틀릴까요?” 수학에서 비율과 비례는 매우 중요한 개념입니다. 특히, 실생활에서도 비례식, 비례배분, 정비례와 반비례 개념이 자주 활용됩니다. 하지만 학생들이 문제를 풀 때 비율을 잘못 설정하거나, 비례식을 세우는 과정에서 실수를 범하는 경우가 많습니다. 오늘은 학생들이 가장 많이 틀리는 비율과 비례 문제 3가지 유형을 선별해 단계별 풀이와 오답 포인트를 정리해 보았습니다. 문제 풀이가 끝나면 오답 노트 작성법도 알려드릴 테니 끝까지 읽어보세요!
비율과 비례 문제 풀이와 오답 포인트
비율과 비례에 대한 개념 정리를 하고 올까요?
비율과 비례: 차이점과 공식부터 실생활 활용 예제까지
비율(Ratio)과 비례(Proportion)는 두 값 사이의 상대적 크기를 비교하거나 일정한 비율을 유지하는 관계를 설명하는 중요한 수학 개념입니다. 비율은 두 수의 크기를 비교하는 방식이고, 비례는 두
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개념 정리는 되셨나요?
본격적으로 문제 풀이 시작해보겠습니다.
문제 1: 정비례 활용 문제
문제
“한 식당에서 3명이 식사하는 데 12,000원이 들었습니다. 같은 메뉴를 주문할 때, 5명이 식사하는 데 필요한 총 금액을 구하시오.”
풀이
① 비례 관계 파악하기
비례식은 “한 명당 가격”을 기준으로 설정해야 합니다.
한 사람당 식사 비용 = $\frac{12,000}{3} = 4,000$원
② 비례식을 활용하여 계산하기
5명의 총 비용 = $4,000 \times 5 = 20,000$원
즉, 5명이 식사하는 데 필요한 금액은 20,000원입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 비례식 설정 오류 → “한 사람당 가격”을 구하지 않고 바로 곱셈하는 경우
2. 단위 확인 실수 → 3명과 5명을 직접 곱하는 오류
문제 2: 반비례 활용 문제
문제
“어떤 공장에서 4명이 함께 일하면 작업을 6시간 만에 끝낼 수 있습니다. 만약 8명이 함께 작업한다면 몇 시간 만에 끝날까요?”
풀이
① 반비례 관계 파악하기
사람 수가 많아질수록 작업 시간이 줄어드므로 반비례 관계입니다.
즉, “사람 수 × 작업 시간”은 일정합니다.
$4명 \times 6시간 = 8명 \times x$
② 비례식 정리 후 풀이
$24 = 8x$
$x = \frac{24}{8} = 3 \text{시간}$
즉, 8명이 함께 작업하면 3시간 만에 끝납니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 정비례와 반비례를 혼동함 → 정비례로 생각하고 직접 곱하는 실수
2. 비례식 설정 실수 → ‘작업량 일정’ 개념을 고려하지 않음
문제 3: 비례배분 문제
문제
“어떤 회사에서 직원 3명과 5명이 각각 다른 프로젝트를 진행했습니다. 전체 급여가 320만 원일 때, 각각의 급여를 인원수에 비례하여 나누시오.”
풀이
① 전체 인원 합과 비율 계산하기
전체 인원 합: 3 + 5 = 8
각 그룹이 받을 비율:
$\frac{3}{8} \quad \text{및} \quad \frac{5}{8}$
② 비례에 따라 급여 배분하기
$\text{3명 그룹 급여} = \frac{3}{8} \times 320 = 120 \text{만 원}$
$\text{5명 그룹 급여} = \frac{5}{8} \times 320 = 200 \text{만 원}$
즉, 3명 그룹은 120만 원, 5명 그룹은 200만 원을 받습니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 전체 인원수를 고려하지 않음 → 직접 비율을 적용하지 않고 총액을 임의로 나눔
2. 비율 적용 실수 → 분수 계산 과정에서 오류 발생
“오답 노트는 이렇게 작성하세요!”
예시:
• 유형 ①: 정비례 문제에서 “단위 계산” 오류
• 유형 ②: 반비례 문제에서 “비례 관계 설정” 실수
• 유형 ③: 비례배분에서 “전체 합을 고려하지 않음”
| 비율과 비례 문제를 정복하는 핵심은 3단계 검증입니다. |
| 1. 문제의 비례 관계(정비례/반비례) 파악 |
| 2. 비례식을 올바르게 세운 후 계산 과정 확인 |
| 3. 단위를 체크하여 실수를 방지 |
이제 비율과 비례 문제, 더 이상 헷갈리지 않겠죠?
