“인수분해 문제만 나오면 막막한가요?” 학생들이 인수분해 문제에서 자주 실수하는 모습을 많이 봤습니다. 특히, 공통인수 찾기, 곱셈공식 활용, 복잡한 다항식 분해 과정에서 오류가 발생하는 경우가 많았어요. 그래서 오늘은 학생들이 어려워하는 인수분해 문제 3가지 유형을 선별해 단계별 풀이와 오답 포인트를 정리해 보았습니다. 문제 풀이가 끝나면 오답 노트 작성법도 알려드릴 테니 끝까지 읽어보세요!
인수분해, 왜 계속 틀릴까? 실수하지 않는 문제 풀이법과 오답 노트
인수분해 개념을 까먹으셨다면 복습하러 고고~
쉽게 배우는 인수분해: 공통 인수 찾기부터 문제 해결법까지
인수분해(Factoring)는 다항식을 두 개 이상의 곱셈 형식으로 분해하여 간단히 표현하는 방법입니다. 이는 다항식의 해를 구하거나 그래프를 그리는 데 유용하며, 방정식이나 함수 분석에도 필수
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복습 잘 하고 오셨나요?
그럼 본격적으로 문제풀이해볼까요?
문제 1: 공통인수를 이용한 인수분해
📌 문제
“다음 식을 공통인수를 이용하여 인수분해하시오."
$6x^2 + 9x$
풀이
① 공통인수 찾기
모든 항에서 공통으로 포함된 인수를 찾아야 합니다.
• $6x^2$ 와 $9x$ 의 공통인수는 $3x$입니다.
② 공통인수를 묶어내기
각 항을 공통인수 $3x$로 묶어줍니다.
$6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$
③ 인수분해 완료
최종적으로, 인수분해된 형태는
$3x(2x + 3)$
★ [오답 포인트] ★
1. 공통인수를 찾지 않고 그냥 계산 → 각 항을 따로 나누려는 실수
2. 최대공약수(GCF)를 정확히 찾지 못함 → 공통된 숫자와 문자를 모두 고려해야 함
문제 2: 이차식의 기본 인수분해
📌 문제
“다음 이차식을 인수분해하시오."
$x^2 + 5x + 6$
풀이
① 곱셈공식 활용
이차식을 인수분해할 때는 곱해서 상수항(6), 더해서 중간항 계수(5)가 되는 두 수를 찾아야 합니다.
$x^2 + 5x + 6 = (x + a)(x + b)$
여기서 a 와 b 는 곱해서 6, 더해서 5가 되는 두 수를 찾아야 합니다.
$2 \times 3 = 6, \quad 2 + 3 = 5$
② 인수분해하기
따라서, 주어진 식을 다음과 같이 인수분해할 수 있습니다.
$(x + 2)(x + 3)$
★ [오답 포인트] ★
1. 잘못된 두 수를 선택하는 실수 → 곱셈이 맞더라도 덧셈이 안 맞는 경우 발생
2. 순서를 반대로 적거나 부호를 실수하는 경우 → $(x - 2)(x - 3)$ 처럼 부호를 잘못 씀
문제 3: 복잡한 삼차식 인수분해
📌 문제
“다음 식을 인수분해하시오."
$x^3 - 3x^2 - 4x + 12$
풀이
① 조립제법을 활용하여 인수 찾기
일차식으로 나누어떨어지는 인수를 찾기 위해 조립제법을 사용합니다.
가능한 인수 후보: $x = \pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm6, \pm12$ 중에서 $x = 2$ 를 대입해 보면,
$2^3 - 3(2^2) - 4(2) + 12 = 8 - 12 - 8 + 12 = 0$
즉, $(x - 2)$ 가 하나의 인수입니다.
② 조립제법을 사용하여 나머지 인수 찾기
$(x - 2)(x^2 - x - 6)$
이제 $x^2 - x - 6$ 을 인수분해하면,
$(x - 2)(x - 3)(x + 2)$
따라서 최종적인 인수분해 결과는
$(x - 2)(x - 3)(x + 2)$
★ [오답 포인트] ★
1. 조립제법 없이 무작정 전개하려는 실수 → 삼차식을 직접 풀려다가 실수
2. 조립제법 과정에서 숫자 대입 실수 → 조립제법을 수행할 때 하나의 숫자만 틀려도 전체 풀이가 틀어짐
“오답 노트는 이렇게 작성하세요!”
문제를 틀렸다면 그냥 넘어가지 말고 오답 유형을 정리해보세요.
예시:
• 유형 ①: 공통인수를 찾지 못하고 무작정 계산
• 유형 ②: 곱셈공식에서 숫자 선택 오류
• 유형 ③: 조립제법 과정에서 부호 실수
| 인수분해 문제를 정복하는 핵심은 3단계 검증입니다. |
| 1. 공통인수 먼저 찾기 |
| 2. 이차식은 곱셈공식을 활용하기 |
| 3. 삼차식 이상은 조립제법 활용하기 |
이제 인수분해 문제, 더 이상 헷갈리지 않겠죠?
