지금까지 일차함수와 이차함수 문제를 풀어봤는데요. 상수함수 문제에서 그래프를 직관적으로 이해하지 못하거나, 일차함수와 헷갈리는 경우가 많았어요. 그래서 오늘은 학생들이 어려워하는 상수함수 문제 3가지 유형을 선별해 단계별 풀이와 오답 포인트를 정리해 보았습니다. 문제 풀이가 끝나면 오답 노트 작성법도 알려드릴 테니 끝까지 읽어보세요!
상수함수 문제 풀이와 오답 노트
상수함수 개념 공부가 필요하신 분은 한번 읽고 오세요.
상수함수의 성질과 의미: 기울기 0의 수평선 그래프 이해하기
상수함수(Constant Function)는 변수의 값과 상관없이 항상 일정한 출력값을 가지는 함수입니다. 이 함수는 그래프 상에서 평행선의 형태로 나타나며, 수학의 기초 개념을 배우는 데 중요한 역할을
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개념 정리가 도움이 되셨나요? 그럼 본격적으로 문제 풀이를 해보겠습니다.
문제 1: 실생활 응용형 - 일정한 속도로 채워지는 물탱크
📌 문제
“어떤 물탱크에는 일정한 속도로 물이 공급됩니다. 매시간 500L씩 채워진다고 할 때,
1. 10시간 후의 물의 총량을 구하시오.
2. 물의 총량을 함수로 나타내시오.”
풀이
① 함수의 기본 개념 이해하기
상수함수는 입력값이 변해도 출력값이 일정한 함수를 의미합니다.
이 문제에서는 매시간 500L가 공급되므로 물의 양은 일정하게 증가하지만, 문제에서 요구하는 함수는 일정한 값(상수)으로 유지되는 경우입니다.
② 함수식 세우기
물의 총량을 f(t) 로 나타내면,
f(t)=500t
이때, 상수함수로 나타내야 하므로 일정한 값만 고려하면
f(t)=500
(단, 특정 구간에서 일정하게 유지되는 경우)
③ 10시간 후의 물의 총량 구하기
f(10)=500×10=5000L
따라서 10시간 후 물의 총량은 5000L입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 상수함수와 일차함수를 혼동 → f(t)=500t 은 일차함수이고, 상수함수는 일정한 값으로 유지됨.
2. 문제에서 요구하는 함수 형태를 놓침 → “일정하게 유지되는 값”을 찾는 것이 핵심.
문제 2: 그래프 해석형 - 수평선의 방정식
📌 문제
“다음과 같은 그래프를 만족하는 상수함수의 방정식을 구하시오.
• 모든 x 좌표에서 y 값이 3이다.
• 이 함수는 변하지 않는 일정한 값을 가진다.”
풀이
① 상수함수의 그래프 특징 이해하기
상수함수는 y=c 형태로 나타나며, 그래프는 x축과 평행한 직선입니다.
이 문제에서는 모든 x 값에서 y=3이므로, 함수식은 다음과 같습니다.
y=3
② 그래프의 특징 확인하기
• 모든 x 좌표에서 y 값이 동일해야 하므로 상수함수임.
• 기울기 m=0 → 즉, 변화 없이 일정한 값.
정답
y=3
★ [오답 포인트] ★
1. 기울기를 고려하려는 실수 → 상수함수는 기울기 m=0 이며, 변화하지 않음.
2. x에 대한 식을 만들려는 실수 → y 가 일정한 값이면 그 값 그대로가 상수함수임.
문제 3: 역함수 추론형 - 암호 해독
📌 문제
“암호 시스템에서 어떤 숫자를 상수함수 f(x)=c를 사용하여 변환한 결과, 모든 입력값에 대해 7이 출력되었습니다.
1. 이 상수함수의 역함수가 존재하는지 설명하시오.
2. 만약 존재한다면, 역함수를 구하시오.”
풀이
① 상수함수의 역함수 개념 이해
역함수란 출력값을 입력값으로 변환하는 함수를 의미합니다.
상수함수의 경우, 모든 x 값에서 동일한 y 값이 나오는 함수이므로, 역함수를 구할 수 있는지 확인해야 합니다.
② 역함수의 존재 여부 판단
역함수는 함수가 일대일 대응이어야 합니다.
그러나 상수함수 f(x)=7 의 경우, 모든 입력 x 에 대해 결과가 항상 7이므로, 이를 뒤집으면 하나의 입력이 아니라 무한히 많은 입력값을 가지는 문제가 발생합니다.
즉, 역함수는 존재하지 않습니다.
정답
역함수 없음
★ [오답 포인트] ★
1. 상수함수의 역함수가 존재한다고 착각하는 실수 → 상수함수는 여러 개의 입력값이 하나의 출력값으로 변하므로 역함수가 존재할 수 없음.
2. 역함수를 만들려는 실수 → “역함수가 존재한다면?“이라는 문제의 유도에 속아 식을 만들려 하는 경우.
“오답 노트는 이렇게 작성하세요!”
문제를 틀렸다면 그냥 넘어가지 말고 오답 유형을 정리해보세요.
예시:
• 유형 ①: 상수함수와 일차함수를 혼동함
• 유형 ②: 그래프에서 x좌표와 y좌표를 헷갈림
• 유형 ③: 상수함수의 역함수가 존재하지 않음을 간과
| 상수함수 문제를 정복하는 핵심은 3단계 검증입니다. | |
| 1. 함수 형태 확인 | 상수함수는 항상 y=c 형태 |
| 2. 기울기 확인 | 기울기 m=0 |
| 3. 그래프 특징 이해 | x축과 평행한 직선 |
이제 상수함수 문제, 더 이상 헷갈리지 않겠죠?
