“원주각의 성질, 개념은 아는데 왜 문제만 풀면 틀릴까요?” 원주각은 원의 중심과 원주에 위치한 각들의 관계를 나타내는 중요한 기하 개념입니다. 특히, 원주각과 중심각의 관계, 내접 사각형의 성질, 원주각의 크기가 일정하다는 성질을 활용하는 문제가 자주 출제됩니다. 하지만 문제를 풀 때 원주각과 중심각을 혼동하거나, 각의 크기를 잘못 계산하는 실수를 자주 합니다. 가장 많이 틀리는 원주각 문제 3가지 유형을 선별해 단계별 풀이와 오답 포인트를 정리해 보았습니다. 문제 풀이가 끝나면 오답 노트 작성법도 알려드릴 테니 끝까지 읽어보세요!
원주각 문제풀이와 오답 포인트
원주각 문제를 풀기 전에 개념 정리 한번 하고 올까요?
원주각이란? 중심각과의 관계부터 문제 풀이까지
원주각(Inscribed Angle)은 원 위의 두 점을 잇는 호와 원의 중심이 아닌 원주 위의 점이 이루는 각을 말합니다. 원주각은 기하학에서 도형의 대칭성과 각도 계산을 이해하는 데 중요한 역할을 하며,
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개념 정리는 잘 되셨나요?
그러면 본격적으로 문제 풀이를 해보겠습니다.
문제 1: 원주각과 중심각의 관계
문제
“다음 그림에서 중심각 $\angle AOB$가 80° 일 때, 원주각 $\angle ACB$ 의 크기를 구하시오.”
풀이
① 원주각과 중심각의 관계 공식 확인
원주각 = $\frac{1}{2} \times$ 중심각
② 공식 적용
$\angle ACB = \frac{1}{2} \times 80° = 40°$
따라서 $\angle ACB = 40°$ 입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 원주각과 중심각을 혼동함 → 중심각이 원주각과 같다고 착각
2. 계산 실수 → $\frac{1}{2}$ 를 적용하지 않음
문제 2: 내접 사각형의 성질 활용
문제
“다음 그림에서 내접 사각형 ABCD 가 주어졌을 때, $\angle BCD$ 가 65° 라면 $\angle BAD$ 의 크기를 구하시오.”
풀이
① 내접 사각형의 성질 확인
내접 사각형의 대각선에 위치한 두 각의 합은 항상 180° 입니다.
즉,
$\angle BCD + \angle BAD = 180°$
② 공식 적용
$\angle BAD = 180° - 65° = 115°$
따라서 $\angle BAD = 115°$ 입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 대각선 각의 합이 180° 임을 인식하지 못함
2. 내접 사각형이 아닌 일반 사각형으로 오해함
문제 3: 같은 호에 대한 원주각의 크기
문제
“다음 그림에서 $\angle ABC = 50°$ 일 때, 같은 호를 포함하는 원주각 $\angle ADC$ 의 크기를 구하시오.”
풀이
① 같은 호에 대한 원주각의 성질 확인
같은 호에 대한 원주각은 항상 크기가 같습니다.
즉,
$\angle ABC = \angle ADC$
② 공식 적용
$\angle ADC = 50°$
따라서 $\angle ADC = 50°$ 입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 같은 호에 대한 원주각이 같다는 성질을 사용하지 않음
2. 임의로 다른 공식을 적용함
“오답 노트는 이렇게 작성하세요!”
예시:
• 유형 ①: 원주각과 중심각의 관계를 혼동함
• 유형 ②: 내접 사각형의 대각선 각 합을 고려하지 않음
• 유형 ③: 같은 호에 대한 원주각이 같다는 성질을 활용하지 않음
| 원주각 문제를 정복하는 핵심은 3단계 검증입니다. |
| 1. 원주각과 중심각의 관계를 정확히 이해하기 |
| 2. 내접 사각형의 성질을 올바르게 적용하기 |
| 3. 같은 호에 대한 원주각이 같다는 성질을 활용하기 |
이제 원주각 문제, 더 이상 헷갈리지 않겠죠?
