“순열과 조합, 개념은 아는데 왜 계속 헷갈릴까요?” 순열과 조합은 수학뿐만 아니라 확률, 통계, 프로그래밍, 데이터 분석 등에서도 중요한 개념입니다. 하지만 문제를 풀 때 순열과 조합의 개념 혼동, 계산 과정에서 실수, 경우의 수를 빠뜨리는 오류 등을 자주 범합니다. 오늘은 가장 많이 틀리는 순열과 조합 문제 3가지 유형을 선별해 단계별 풀이와 오답 포인트를 정리해 보았습니다. 문제 풀이가 끝나면 오답 노트 작성법도 알려드릴 테니 끝까지 읽어보세요!
순열과 조합의 문제풀이와 오답노트
혹시 개념 정리가 필요하신가요?
쉽게 배우는 순열과 조합: 정의, 공식, 문제 풀이 가이드
순열(Permutation)과 조합(Combination)은 주어진 대상 중에서 선택하고 배열하는 방법을 계산하는 중요한 수학적 개념입니다. 두 개념은 주로 확률, 통계, 그리고 일상적인 문제 해결에서 사용됩니다.
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잘 읽어보고 오셨으면 문제 풀이 바로 시작할게요 ^^
문제 1: 순열과 조합 개념 구분하기
문제
“서점에서 5권의 책 중에서 3권을 선택하여 나열하는 방법의 수를 구하시오.
또한 3권을 선택만 하고 순서를 고려하지 않는 경우의 수를 구하시오.”
풀이
① 순열(나열) 문제 풀이
순서를 고려하는 경우이므로 순열 공식을 사용합니다.
$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$
$P(5,3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!}$
= $\frac{5 × 4 × 3 × 2!}{2!} = 5 × 4 × 3 = 60$
즉, 나열하는 경우의 수는 60가지입니다.
② 조합(선택) 문제 풀이
순서를 고려하지 않으므로 조합 공식을 사용합니다.
$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
$C(5,3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!}$
= $\frac{5 × 4 × 3!}{3!2!} = \frac{5 × 4}{2} = 10$
즉, 순서를 고려하지 않는 경우의 수는 10가지입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 순열과 조합 개념 혼동 → 나열인지 선택인지 정확히 구분
2. 공식 적용 오류 → 순열과 조합 공식을 혼용
문제 2: 중복 순열 문제
문제
“알파벳 A, B, C, D 중에서 3개를 뽑아 중복을 허용하여 나열하는 경우의 수를 구하시오.”
풀이
① 중복을 허용하는 경우
중복이 가능하므로, 각 자리마다 4가지 선택 가능합니다.
즉, 총 64가지 방법으로 나열할 수 있습니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 중복 가능 여부 확인 실수 → 중복 가능하면 순열 공식이 아닌 거듭제곱 사용
2. 기본 순열 공식 적용 오류 → 중복 가능 여부를 문제에서 정확히 확인
문제 3: 특정 조건이 있는 조합 문제
문제
“10명의 학생 중에서 4명을 뽑아 조를 구성하려고 합니다. 하지만 특정한 두 명(A, B)은 반드시 포함되어야 합니다. 이때 조합의 개수를 구하시오.”
풀이
① 반드시 포함되는 인원 제외
A와 B는 반드시 포함되므로, 남은 자리 2명을 나머지 8명 중에서 선택합니다.
즉, 총 28가지 방법으로 조를 구성할 수 있습니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 조건을 무시하고 일반 조합 계산 → 반드시 포함되는 사람을 먼저 고려
2. 조합 공식 실수 →  적용 시 을 잘못 대입
“오답 노트는 이렇게 작성하세요!”
예시:
• 유형 ①: 순열과 조합 개념을 혼동함
• 유형 ②: 중복 허용 여부를 확인하지 않음
• 유형 ③: 특정 조건을 무시하고 계산
| 순열과 조합 문제를 정복하는 핵심은 3단계 검증입니다. |
| 1. 순서가 중요한지 확인하기 |
| 2. 중복 허용 여부를 체크하기 |
| 3. 문제의 특별 조건(반드시 포함, 제외 등)을 고려하기 |
이제 순열과 조합 문제를 쉽게 풀 수 있겠죠?
