안녕하세요! 오늘은 여러분과 함께 피타고라스 정리를 활용한 문제를 풀어보려 합니다. 피타고라스 정리는 직각삼각형에서 가장 기본적이면서도 중요한 도구입니다. 여러분이 실생활에서 만날 수 있는 문제를 재미있고 실용적으로 풀 수 있도록 이야기하듯 쉽게 풀어드릴게요.
피타고라스 정리 문제 풀이
문제를 풀기전에 기본 원리를 알아보고 문제 풀이를 시작해볼까요?
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피타고라스의 정리: 직각삼각형과 빗변의 관계를 이해하기
피타고라스의 정리는 수학에서 가장 중요한 정리 중 하나로, 직각삼각형의 세 변 사이의 관계를 설명합니다. 이 정리는 수학 교육의 핵심 개념이자 기하학, 대수학, 물리학 등 다양한 분야에서
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잘 읽어보고 오셨죠? 그럼 문제풀이를 시작해보겠습니다.
1. 사다리를 세워볼까요?
문제 1
높이 3m의 담벼락에 사다리를 기대어 놓았습니다. 사다리의 길이는 5m입니다. 그렇다면 사다리 밑부분은 담벼락에서 얼마나 떨어져 있을까요?
풀이
자, 이 상황을 직각삼각형으로 생각해봅시다.
• 담벼락의 높이 $3m$는 삼각형의 높이 역할을 하고,
• 사다리의 길이 $5m$는 빗변이 됩니다.
• 그리고 구해야 할 사다리 밑부분과 담벼락 사이의 거리는 삼각형의 밑변이죠.
이제 피타고라스 정리를 적용해보겠습니다. 공식은 다들 기억하시죠?
$c^2 = a^2 + b^2$
여기서,
• $c = 5$ (빗변)
• $a = 3$ (높이)
• $b$ (밑변, 구해야 할 값)
공식을 대입하면,
$5^2 = 3^2 + b^2$
$25 = 9 + b^2$
$b^2 = 16$
$b = 4$
정답
사다리 밑부분은 담벼락에서 $4m$ 떨어져 있습니다.
2. 미끄럼틀의 길이를 계산해봅시다.
문제 2
놀이터에서 높이가 $2m$, 밑변이 $6m$인 미끄럼틀을 발견했습니다. 미끄럼틀의 실제 길이는 얼마나 될까요?
풀이
이 미끄럼틀도 직각삼각형으로 볼 수 있어요.
• 높이 $2m$는 삼각형의 세로변이고,
• 밑변 $6m$은 가로변입니다.
• 미끄럼틀의 길이는 빗변을 구하는 문제입니다.
공식 그대로 대입해볼게요.
$c^2 = a^2 + b^2$
여기서,
• $a = 2$ ,
• $b = 6$ ,
• $c$ 는 미끄럼틀의 길이입니다.
$c^2 = 2^2 + 6^2$
$c^2 = 4 + 36$
$c^2 = 40$
$c = \sqrt{40} \approx 6.32$
정답
미끄럼틀의 길이는 약 $6.32m$입니다. 쉽죠? 기본 원리만 안다면 숫자 대입으로 금방 답을 유추할 수 있습니다.
3. 운동장에서 직선으로 돌아가기
문제 3
운동장에서 한 학생이 직각삼각형 모양으로 뛰고 있습니다.
1. 첫 번째로 $8m$를 직진,
2. 두 번째로 $15m$를 직진한 후,
3. 마지막으로 출발점으로 돌아오려고 합니다.
학생이 마지막에 뛰어야 할 거리는 얼마일까요?
풀이
이 문제도 직각삼각형으로 생각할 수 있습니다.
• 첫 번째로 뛴 거리 $8m$는 밑변,
• 두 번째로 뛴 거리 $15m$는 높이,
• 마지막으로 뛸 거리는 빗변을 구하는 문제입니다.
공식은 동일합니다.
$c^2 = a^2 + b^2$
여기서,
• $a = 8$ ,
• $b = 15$ ,
• $c$ 는 마지막으로 뛸 거리입니다.
$c^2 = 8^2 + 15^2$
$c^2 = 64 + 225$
$c^2 = 289$
$c = \sqrt{289} = 17$
정답
학생은 출발점으로 돌아오기 위해 $17m$를 뛰어야 합니다.
포스팅을 마무리하며...
피타고라스 정리는 단순히 수학적인 원리로 그치지 않습니다. 사다리를 세우거나 미끄럼틀을 계산하고, 운동장에서 뛰는 거리까지, 일상적인 문제를 해결하는 데 널리 쓰이죠. 오늘 함께 풀어본 피타고라스 정리 문제 풀이를 통해 여러분이 재미있게 배우고 실생활에도 응용할 수 있기를 바랍니다. 다음에는 더 재미있는 문제로 만나요!
