“등차수열, 공식은 아는데 왜 문제만 풀면 틀릴까요?” 등차수열은 수학에서 일정한 간격으로 증가하거나 감소하는 수열을 의미하며, 내신과 수능에서 항의 개수, 합 공식, 특정 항 구하기 등의 문제가 자주 출제됩니다. 하지만 문제를 풀 때 공식 적용 오류, 항의 개수 착각, 부호 실수 등을 많이 합니다. 가장 많이 틀리는 등차수열 문제 3가지 유형을 선별해 단계별 풀이와 오답 포인트를 정리해 보았습니다. 문제 풀이가 끝나면 오답 노트 작성법도 알려드릴 테니 끝까지 읽어보세요!
등차수열 문제 풀이와 오답 포인트
등차수열 개념 정리가 필요하신 분은 참고해보세요.
등차수열이란? 정의, 일반항 공식, 합 계산법 완벽 정리
등차수열(Arithmetic Sequence)은 각 항이 일정한 차이로 증가하거나 감소하는 수열입니다. 이 개념은 수학의 기초적이면서도 중요한 부분으로, 패턴을 파악하고 일반항과 합을 계산하는 데 활용됩니
science-gallery-park.tistory.com
개념정리는 잘 되셨나요?
그러면 문제 풀이를 해볼까요?
문제 1: 등차수열 일반항 구하기
문제
“첫째항이 3이고 공차가 4인 등차수열의 10번째 항을 구하시오.”
풀이
① 등차수열의 일반항 공식을 적용
등차수열의 일반항 공식은 다음과 같습니다.
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
여기서,
• $a_1 = 3$ (첫째항)
• $d = 4$ (공차)
• $n = 10$ (구하려는 항)
② 값 대입 후 계산
$a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 4$
= $3 + 9 \cdot 4$
= $3 + 36 = 39$
따라서 10번째 항은 39 입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. $n-1$ 대신 $n$ 을 사용하여 $a_n = a_1 + n \cdot d$ 로 계산하는 실수
2. 공차가 양수/음수일 때 부호 헷갈림
문제 2: 등차수열의 합 구하기
문제
“첫째항이 2이고 공차가 5인 등차수열에서 처음 20개 항의 합을 구하시오.”
풀이
① 등차수열의 합 공식 적용
등차수열의 합 공식은 다음과 같습니다.
$S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)$
여기서,
• $a_1 = 2$
• $d = 5$
• $n = 20$
• $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
② 마지막 항 $a_n$ 계산
$a_{20} = 2 + (20-1) \cdot 5$
= $2 + 95 = 97$
③ 합 계산
$S_{20} = \frac{20}{2} (2 + 97)$
= $10 \cdot 99$
= $990$
따라서 처음 20개 항의 합은 990 입니다.
★ [오답 포인트] ★
1. 등차수열 합 공식에서 $a_n$ 구하는 과정 생략
2. $n-1$ 대신 $n$ 을 사용하여 공차를 잘못 곱하는 실수
문제 3: 특정 항 찾기 문제
문제
“등차수열 3, 7, 11, \dots 에서 100이 되는 항의 번호를 구하시오.”
풀이
① 등차수열 일반항 공식 적용
$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$
여기서,
• $a_1 = 3$
• $d = 4$
• $a_n = 100$
② 방정식 세우기
$100 = 3 + (n-1) \cdot 4$
③ $n$ 계산
$100 - 3 = (n-1) \cdot 4$
$97 = (n-1) \cdot 4$
$n - 1 = \frac{97}{4} = 24.25$
$n$ 이 자연수가 되어야 하므로, 100은 이 등차수열의 항이 될 수 없음.
★ [오답 포인트] ★
1. 구하려는 항이 등차수열의 실제 항인지 검토하지 않음
2. 부등호 문제에서 실수하여 정수로 반올림
“오답 노트는 이렇게 작성하세요!”
예시:
• 유형 ①: 일반항 공식에서 n-1 적용 오류
• 유형 ②: 등차수열 합 공식 사용 시 마지막 항 계산 누락
• 유형 ③: 특정 항이 존재하는지 검토하지 않음
| 등차수열 문제를 정복하는 핵심은 3단계 검증입니다. |
| 1. 공식에 값 대입할 때 항의 개수를 정확히 확인하기 |
| 2. 문제에서 요구하는 정보(첫째항, 공차, 항의 개수) 체크하기 |
| 3. 구한 값이 실제로 문제의 조건을 만족하는지 검토하기 |
이제 등차수열 문제, 더 이상 헷갈리지 않겠죠?
