앙페르의 법칙을 통해 전류와 자기장의 상호작용을 이해하고, 다양한 문제 풀이로 실력을 늘려봅시다.
앙페르의 법칙 문제풀이
Contents
문제 1: 긴 직선 도선 주위의 자기장 계산
| 문제 |
| 길이가 충분히 긴 직선 도선에 전류 I=5A가 흐르고 있습니다. 도선에서 반지름 r=0.1m 떨어진 점에서 자기장B의 크기를 구하시오 |
| 풀이 |
| 1. 앙페르의 법칙 적용 앙페르의 법칙은 다음과 같이 주어집니다. ∮→B⋅d→l=μ0Ienc 여기서, • ∮→B⋅d→l: 자기장이 닫힌 경로를 따라 순환하는 크기 • μ0: 진공의 투자율 (4π×10−7N/A2) • Ienc: 경로 내부의 전류 |
| 2. 대칭성 고려 긴 직선 도선 주위에서는 자기장이 원형 경로를 따라 균일합니다. 따라서 자기장의 크기 B는 일정하며, 원형 경로의 길이는 2πr로 나타납니다. 이를 앙페르의 법칙에 대입하면: B⋅(2πr)=μ0I |
| 3. 자기장의 크기 계산 위 식을 B에 대해 풀면 B=μ0I2πr 이제 값을 대입합니다. B=(4π×10−7)⋅52π⋅0.1 계산을 정리하면 B=2×10−60.2=10−5T |
| 4. 결론 도선에서 0.1m 떨어진 점에서 자기장의 크기는 10−5T입니다. |
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문제 2: 솔레노이드 내부의 자기장 계산
| 문제 |
| 길이가 L=0.5m이고 1000회 감긴 솔레노이드에 전류 I=2A가 흐를 때, 솔레노이드 내부의 자기장을 구하시오. |
| 풀이 |
| 1. 솔레노이드 내부 자기장의 식 솔레노이드 내부의 자기장은 다음 식으로 표현됩니다: B=μ0nI 여기서, • n: 단위 길이당 코일 수 (n=전체 감은 횟수솔레노이드 길이) • I: 솔레노이드에 흐르는 전류 |
| 2. 단위 길이당 코일 수 계산 전체 감은 횟수는 1000회, 솔레노이드의 길이는 0.5m이므로: n=10000.5=2000turns/m |
| 3. 값 대입 및 계산 자기장의 크기는 다음과 같이 계산됩니다: B=(4π×10−7)⋅2000⋅2 계산을 단계별로 정리하면: B=8π×10−4T B≈5.03×10−3T |
| 4. 결론 솔레노이드 내부의 자기장은 약 5.03×10−3T입니다. |
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문제 3: 원형 루프의 중심에서의 자기장 계산
| 문제 |
| 반지름 R=0.1m인 원형 도선에 전류 I=3A가 흐르고 있습니다. 원형 루프의 중심에서 자기장의 크기를 구하시오. |
| 풀이 |
| 1. 원형 루프의 중심 자기장 식 원형 루프 중심에서의 자기장은 다음 식으로 표현됩니다.  B=μ0I2R 여기서, • R: 원형 루프의 반지름 • I: 원형 루프를 통과하는 전류 |
| 2. 값 대입 및 계산 식에 주어진 값을 대입합니다. B=(4π×10−7)⋅32⋅0.1  계산을 정리하면: B=12π×10−70.2 B=1.88×10−6T |
| 3. 결론 원형 도선 중심에서의 자기장은 약 1.88×10−6T입니다. |
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정리된 풀이를 통한 학습 포인트
1. 문제 1에서는 긴 직선 도선 주위에서 대칭성을 활용하여 자기장을 계산했습니다.
2. 문제 2에서는 솔레노이드의 구조와 내부 자기장의 균일성을 이해했습니다.
3. 문제 3에서는 원형 도선 중심에서의 자기장을 계산하며 전류와 반지름의 상관관계를 확인했습니다.
이 세 가지 문제는 앙페르의 법칙이 전류와 자기장 사이의 관계를 구체적으로 어떻게 나타내는지 잘 보여줍니다.
