마그누스 효과(Magnus Effect)는 회전하는 물체가 유체(공기나 물) 속을 이동할 때, 물체 주위의 유체 흐름의 차이로 인해 발생하는 압력 차에 의해 물체가 휘는 현상입니다. 이 효과는 공기역학과 유체역학의 원리를 기반으로 하며, 특히 스포츠(축구, 야구, 테니스)와 항공공학에서 중요한 역할을 합니다.
마그누스 효과 문제 풀이

문제 1: 축구공의 궤적 계산
문제
축구공이 10m/s의 초기 속도로 찬 상황에서 공이 초당 5rev/s의 회전 속도를 가지고 있습니다.
공의 반지름은 0.11m, 공기 밀도는 1.2kg/m3, 그리고 마그누스 힘의 계수는 CM=0.5입니다.
마그누스 힘의 크기를 계산하시오.
풀이
1. 마그누스 힘의 공식
FM=CM⋅ρ⋅A⋅v2⋅ω
여기서:
• CM: 마그누스 계수
• ρ: 공기 밀도
• A=πr2: 공의 단면적
• v: 공의 속도
• ω=2πf: 각속도
2. 값 대입 및 계산
공의 단면적: A=π⋅(0.11)2≈0.038m2
각속도: ω=2π⋅5=31.42rad/s
마그누스 힘: FM=0.5⋅1.2⋅0.038⋅(10)2⋅31.42
계산하면: FM≈71.88N
결론
축구공에 작용하는 마그누스 힘은 약 71.88N입니다.
문제 2: 야구공의 휘는 거리 계산
문제
야구공이 40m/s의 속도로 던져졌고, 초당 30rev/s의 회전을 가지고 있습니다.
공기 밀도는 1.2kg/m3, 공의 반지름은 0.037m, 공의 질량은 0.145kg입니다.
공이 18.4m를 이동할 동안 휘는 거리를 계산하시오.
풀이
1. 마그누스 가속도 계산
마그누스 가속도는 다음과 같습니다.
aM=FMm
마그누스 힘: FM=CM⋅ρ⋅A⋅v2⋅ω
각속도: ω=2πf=2π⋅30=188.5rad/s
단면적: A=πr2=π⋅(0.037)2≈0.0043m2
마그누스 힘 계산: FM=0.5⋅1.2⋅0.0043⋅(40)2⋅188.5≈388.6N
마그누스 가속도: aM=388.60.145≈2679m/s2
2. 휘는 거리 계산
수평 이동 거리 x=18.4m, 초기 속도 v=40m/s
이동 시간 t=xv=18.440=0.46s
휘는 거리 y: y=12aMt2=12⋅2679⋅(0.46)2≈283m
결론
야구공은 약 283m 휘게 됩니다.
문제 3: 테니스 서브의 궤적 변화
문제
테니스 공이 v=20m/s로 서브되었으며, 초당 f=15rev/s의 회전을 가집니다.
공의 반지름은 r=0.033m, 마그누스 계수는 CM=0.4, 공기 밀도는 ρ=1.2kg/m3입니다.
테니스 공에 작용하는 마그누스 힘 FM을 구하고, 운동 궤적에서 발생하는 휘는 거리 y를 계산하시오.
풀이
1. 마그누스 힘 계산
마그누스 힘은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
FM=CM⋅ρ⋅A⋅v2⋅ω
여기서:
• A=πr2: 공의 단면적
• ω=2πf: 각속도
1.1 공의 단면적 계산
A=πr2=π⋅(0.033)2
A≈3.42×10−3m2
1.2 각속도 계산
ω=2πf=2π⋅15
ω≈94.25rad/s
1.3 마그누스 힘 계산
FM=0.4⋅1.2⋅(3.42×10−3)⋅(20)2⋅94.25
먼저 v2 계산:
v2=(20)2=400
전체 계산:
FM=0.4⋅1.2⋅3.42×10−3⋅400⋅94.25
FM≈61.56N
결론
테니스 공에 작용하는 마그누스 힘은 FM≈61.56N입니다.
2. 휘는 거리 계산
휘는 거리 y는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
y=12aMt2
여기서:
• aM=FMm: 마그누스 가속도
• t=xv: 공이 이동하는 시간
• x=12m: 네트까지의 거리
• 공의 질량 m=0.057kg: 테니스 공의 표준 질량
2.1 마그누스 가속도 계산
aM=FMm=61.560.057
aM≈1080.7m/s2
2.2 공이 이동하는 시간 계산
t=xv=1220
t=0.6s
2.3 휘는 거리 계산
y=12aMt2=12⋅1080.7⋅(0.6)2
먼저 t2 계산: t2=(0.6)2=0.36
전체 계산:
y=0.5⋅1080.7⋅0.36
y≈194.53m
결론
테니스 공은 네트를 지나며 약 194.53m 휘게 됩니다.
풀이 요약
• 마그누스 힘: 61.56N
• 휘는 거리: 194.53m