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물리탐험/문제풀이&오답노트

마그누스 효과 문제 풀이: 회전 공의 힘과 궤적 계산하기

by 과학박사 2025. 1. 7.

마그누스 효과(Magnus Effect)회전하는 물체가 유체(공기나 물) 속을 이동할 때, 물체 주위의 유체 흐름의 차이로 인해 발생하는 압력 차에 의해 물체가 휘는 현상입니다. 이 효과는 공기역학과 유체역학의 원리를 기반으로 하며, 특히 스포츠(축구, 야구, 테니스)와 항공공학에서 중요한 역할을 합니다.

 

마그누스 효과 문제 풀이

마그누스 효과 문제 풀이
마그누스 효과 문제 풀이

 

문제 1: 축구공의 궤적 계산

 

문제

축구공이 10m/s의 초기 속도로 찬 상황에서 공이 초당 5rev/s의 회전 속도를 가지고 있습니다.

공의 반지름은 0.11m, 공기 밀도는 1.2kg/m3, 그리고 마그누스 힘의 계수는 CM=0.5입니다.

마그누스 힘의 크기를 계산하시오.

 

풀이

1. 마그누스 힘의 공식

 

FM=CMρAv2ω

 

여기서:

CM: 마그누스 계수

ρ: 공기 밀도

A=πr2: 공의 단면적

v: 공의 속도

ω=2πf: 각속도

 

2. 값 대입 및 계산

 

공의 단면적: A=π(0.11)20.038m2

 

각속도: ω=2π5=31.42rad/s

 

마그누스 힘: FM=0.51.20.038(10)231.42

 

계산하면: FM71.88N

 

결론

축구공에 작용하는 마그누스 힘은 71.88N입니다.

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문제 2: 야구공의 휘는 거리 계산

 

문제

야구공이 40m/s의 속도로 던져졌고, 초당 30rev/s의 회전을 가지고 있습니다.

공기 밀도는 1.2kg/m3, 공의 반지름은 0.037m, 공의 질량은 0.145kg입니다.

공이 18.4m를 이동할 동안 휘는 거리를 계산하시오.

 

풀이

1. 마그누스 가속도 계산

 

마그누스 가속도는 다음과 같습니다.

 

aM=FMm

 

마그누스 힘: FM=CMρAv2ω

 

각속도: ω=2πf=2π30=188.5rad/s

 

단면적: A=πr2=π(0.037)20.0043m2

 

마그누스 힘 계산: FM=0.51.20.0043(40)2188.5388.6N

 

마그누스 가속도: aM=388.60.1452679m/s2

 

2. 휘는 거리 계산

 

수평 이동 거리 x=18.4m, 초기 속도 v=40m/s

이동 시간 t=xv=18.440=0.46s

휘는 거리 y: y=12aMt2=122679(0.46)2283m

 

결론

야구공은 283m 휘게 됩니다.

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문제 3: 테니스 서브의 궤적 변화

 

문제

테니스 공이 v=20m/s로 서브되었으며, 초당 f=15rev/s의 회전을 가집니다.

공의 반지름은 r=0.033m, 마그누스 계수는 CM=0.4, 공기 밀도는 ρ=1.2kg/m3입니다.

테니스 공에 작용하는 마그누스 힘 FM을 구하고, 운동 궤적에서 발생하는 휘는 거리 y를 계산하시오.

 

풀이

 

1. 마그누스 힘 계산

 

마그누스 힘은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

 

FM=CMρAv2ω

 

여기서:

A=πr2: 공의 단면적

ω=2πf: 각속도

 

1.1 공의 단면적 계산

 

A=πr2=π(0.033)2

 

A3.42×103m2

 

1.2 각속도 계산

 

ω=2πf=2π15

 

ω94.25rad/s

 

1.3 마그누스 힘 계산

 

FM=0.41.2(3.42×103)(20)294.25

 

먼저 v2 계산:

 

v2=(20)2=400

 

전체 계산:

 

FM=0.41.23.42×10340094.25

 

FM61.56N

 

결론

테니스 공에 작용하는 마그누스 힘은 FM61.56N입니다.

 

2. 휘는 거리 계산

 

휘는 거리 y는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

 

y=12aMt2

 

여기서:

aM=FMm: 마그누스 가속도

t=xv: 공이 이동하는 시간

x=12m: 네트까지의 거리

• 공의 질량 m=0.057kg: 테니스 공의 표준 질량

 

2.1 마그누스 가속도 계산

 

aM=FMm=61.560.057

 

aM1080.7m/s2

 

2.2 공이 이동하는 시간 계산

 

t=xv=1220

 

t=0.6s

 

2.3 휘는 거리 계산

 

y=12aMt2=121080.7(0.6)2

 

먼저 t2 계산: t2=(0.6)2=0.36

 

전체 계산: 

 

y=0.51080.70.36

 

y194.53m

 

결론

테니스 공은 네트를 지나며 194.53m 휘게 됩니다.

 

풀이 요약

• 마그누스 힘: 61.56N

• 휘는 거리: 194.53m

 



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