로렌츠 힘, 전하가 전기장과 자기장 내에서 받는 총력을 이용하여 문제 풀이를 해봅시다.
로렌츠 힘 문제풀이
Contents
문제 1: 전하 입자에 작용하는 힘 계산
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| 문제 |
| 속도가 v=2×106m/s이고, 전하량이 q=1.6×10−19C인 전자가 B=0.5T의 균일한 자기장 내에서 자기장에 수직으로 움직입니다. 전자에 작용하는 로렌츠 힘의 크기를 구하시오. |
| 풀이 |
| 1. 로렌츠 힘의 정의 로렌츠 힘의 크기는 다음과 같이 계산됩니다. F=qvBsinθ 여기서: q: 전하량 v: 전하의 속도 B: 자기장의 크기 θ: 전하의 속도와 자기장 사이의 각도 |
| 2. 값 대입 문제에서 전자는 자기장에 수직으로 움직이고 있으므로 sinθ=sin90∘=1입니다. 따라서, F=qvB값들을 대입하면 F=(1.6×10−19)⋅(2×106)⋅0.5 |
| 3. 계산 계산을 정리하면: F=1.6×10−19⋅106=8.0×10−14N |
| 결론: 전자에 작용하는 로렌츠 힘의 크기는 8.0×10−14N입니다. |
문제 2: 자기장에서의 원운동 반지름
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| 문제 |
| 속도가 v=3×105m/s, 질량이 m=9.11×10−31kg, 전하량이 인 전자가 B=0.1T의 자기장 내에서 원운동을 합니다. 원운동 궤도의 반지름 r을 구하시오. |
| 풀이 |
| 1. 로렌츠 힘과 원운동 자기장 내에서 전하 입자는 원운동을 하며, 로렌츠 힘은 구심력으로 작용합니다. F=qvB=mv2r 이를 반지름 r에 대해 정리하면: r=mvqB |
| 2. 값 대입 주어진 값을 대입합니다. r=(9.11×10−31)⋅(3×105)(1.6×10−19)⋅0.1 |
| 3. 계산 분자를 계산하면:(9.11×10−31)⋅(3×105)=2.733×10−25 분모를 계산하면:(1.6×10−19)⋅0.1=1.6×10−20 따라서: r=2.733×10−251.6×10−20=1.71×10−5m |
| 결론: 전자는 반지름 1.71×10−5m의 원운동을 합니다. |
문제 3: 전하의 운동 방향과 힘 계산
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| 문제 |
| 전하량 q=2μC, 속도 →v=(4ˆi+3ˆj)m/s, 자기장 →B=(0ˆi+0ˆj+2ˆk)T일 때, 전하에 작용하는 로렌츠 힘 →F를 벡터로 표현하시오. |
| 풀이 |
| 1. 로렌츠 힘의 벡터 식 로렌츠 힘은 벡터의 외적을 사용하여 계산됩니다. →F=q(→v×→B) |
| 2. 벡터 외적 계산 속도 →v=(4ˆi+3ˆj+0ˆk), 자기장 →B=(0ˆi+0ˆj+2ˆk)를 외적 계산: →v×→B=|ˆiˆjˆk430002| 전개하면: →v×→B=ˆi(3⋅2−0⋅0)−ˆj(4⋅2−0⋅0)+ˆk(4⋅0−3⋅0)→v×→B=(6ˆi−8ˆj+0ˆk) 따라서: →v×→B=6ˆi−8ˆj |
| 3. 로렌츠 힘 계산 전하량 q=2μC=2×10−6C를 곱하면: →F=q(→v×→B)=(2×10−6)(6ˆi−8ˆj) →F=(1.2×10−5)ˆi−(1.6×10−5)ˆj |
| 결론: →F=(1.2×10−5)ˆi−(1.6×10−5)ˆjN |
정리된 풀이 포인트
1. 문제 1: 단순 계산을 통해 로렌츠 힘의 크기를 이해.
2. 문제 2: 원운동 반지름 계산으로 자기장 내 입자의 운동 궤도 이해.
3. 문제 3: 벡터 외적을 통해 3차원 공간에서 로렌츠 힘의 방향과 크기를 학습.
이 문제들은 로렌츠 힘의 기초부터 심화된 벡터 활용까지 다루며 학습 효과를 극대화합니다.
