등차수열이란? 정의, 일반항 공식, 합 계산법 완벽 정리
등차수열(Arithmetic Sequence)은 각 항이 일정한 차이로 증가하거나 감소하는 수열입니다. 이 개념은 수학의 기초적이면서도 중요한 부분으로, 패턴을 파악하고 일반항과 합을 계산하는 데 활용됩니다. 이번 포스팅에서는 등차수열의 정의, 일반항 공식, 합 계산법, 실생활 활용 예제를 중심으로 등차수열에 대해 알아보겠습니다.
등차수열

1. 등차수열이란?
등차수열은 연속된 두 항 사이의 차이가 항상 일정한 수열입니다. 이 일정한 차이를 공차(Common Difference)라고 하며, 보통 d로 나타냅니다.
수열의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.
[a, a+d, a+2d, a+3d, ……]
여기서:
• a : 초항(첫 번째 항)
• d : 공차
• n : 항의 번호(1, 2, 3, …)
예제
• (2,5,8,11,14,…)(2,5,8,11,14,…)
• 초항: a = 2
• 공차: d = 3
2. 등차수열의 일반항
등차수열의 n번째 항(일반항)은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
an=a+(n−1)dan=a+(n−1)d
여기서:
• a_n : n번째 항
• a : 초항
• d : 공차
예제
수열 (3,6,9,12,…)(3,6,9,12,…)에서 10번째 항을 구하세요.
a10=3+(10−1)⋅3=3+27=30a10=3+(10−1)⋅3=3+27=30
3. 등차수열의 합
등차수열의 첫 번째 항부터 n번째 항까지의 합은 다음 공식을 사용합니다:
Sn=n2⋅(a+l)Sn=n2⋅(a+l)
또는,
Sn=n2⋅[2a+(n−1)d]Sn=n2⋅[2a+(n−1)d]
여기서:
• SnSn : 첫 번째 항부터 n번째 항까지의 합
• l : 마지막 항
• a : 초항
• d : 공차
예제
수열 (1,3,5,…,19)(1,3,5,…,19)의 합을 구하세요.
• 초항: a = 1
• 마지막 항: l = 19
• 항의 개수: n = 10 (각 항의 차이가 2이므로 n=19−12+1)n=19−12+1)
합은:
S10=102⋅(1+19)=5⋅20=100S10=102⋅(1+19)=5⋅20=100
4. 등차수열의 실생활 활용
1. 금융
• 저축이나 대출 상환처럼 일정한 금액을 정기적으로 추가하거나 감소시키는 상황에서 활용됩니다.
2. 스케줄링
• 정기적인 간격으로 작업을 배치하거나 시간표를 작성할 때 사용됩니다.
3. 계단 설계
• 일정한 간격으로 계단의 높이나 폭을 설계하는 데 활용됩니다.
4. 통계와 데이터 분석
• 데이터가 일정한 증가나 감소 패턴을 따를 때, 이를 모델링하는 데 사용됩니다.
5. 등차수열 공부하는 팁
1. 일반항과 합 공식을 암기하세요.
• an=a+(n−1)d,Sn=n2(a+l)an=a+(n−1)d,Sn=n2(a+l)
2. 문제 풀이 연습
• 다양한 유형의 문제를 풀어 일반항과 합 공식을 익히세요.
3. 실생활 문제에 적용
• 등차수열을 실생활 상황에 적용해 보는 연습을 하세요.
자주 묻는 질문 (FAQs)
1. 공차가 음수인 등차수열도 가능한가요?
네, 가능합니다. 공차가 음수라면 수열은 감소합니다.
예: (10,7,4,1,…)(10,7,4,1,…) (초항 a = 10 , 공차 d = -3 )
2. 등차수열과 등비수열의 차이는 무엇인가요?
등차수열은 각 항의 차이가 일정하지만, 등비수열은 각 항의 비율이 일정합니다.
3. 마지막 항을 모를 때도 합을 구할 수 있나요?
네, 공차와 항의 개수를 알면 Sn=n2[2a+(n−1)d]Sn=n2[2a+(n−1)d] 공식을 사용해 합을 구할 수 있습니다.